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数学研究所于民国叁十年由姜立夫先生在昆明开始筹备，时值抗战，图书设备不易购置，故直至叁十六年始正式成立。
所址设在上海，由陈省身先生代理所长，成立之初，因接收伪上海科学研究所之图书，即有一尚堪参考应用之图书室，内收有数学书籍一千七百余册，定期刊物八十五种，及期刊合订本一千叁百余卷，三十八年研究所迁台，此项珍贵之藏书，亦皆随所迁运来台。
数学所迁台后，由中央研究院总干事周鸿经先生兼代所长，当时因环境关係，仅能安顿于台湾大学之一间教室内，除继续购置图书及与国外学人保持联繫外，所内之研究工作一时几等于停顿，至四十六年中央研究院迁南港新址，始克重新展开工作，掖用青年后进，加强训练及研究。其后歷经林致平所长，及刘世超和许振荣代所长的努力，虽然经费拮据，编制又小，但训练了不少年青人，为往后的发展提供了条件。民国五十九年，周元燊先生接任所长，极力争取扩增员额和经费，并推动机率论及统计学的研究；同时也适时开展数学推广及支援国内数学教育的改革工作。六十七年樊先生继任所长，正值经济起飞，研究经费在研究院第一次五年计划的带领下大幅增长，编制员额也逐年增加，研究所开始强调基础研究。此后经过刘丰哲、李国伟、黄启瑞、刘太平几位所长的筹划，研究所的研究领域扩张迅速，图书及硬体设施也具一定规模，研究的支援人力更改善不少。
近年来研究所主要研究成果都已在相关领域的重要杂誌及国际会议上发表，而研究所研究人员与国际上一些着名研究机构也经常有学术上的交流。
由于计算机对数学研究的深刻影响，研究所也密切注意计算方法本身的研究与应用。除了着眼高等计算的研究外，也特别推广各领域善用计算工具，朝向全所可配置数学实验室方向发展。
